- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

湖北省随州市随县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

央视科教频道播放的《被数学选中的人》节目中说到：“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题．

（1）、【模型探究】如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．这一图形称“手拉手模型”．求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、【模型指引】如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以B为端点引一条与腰 $\text{[math]}$ 相交的射线，在射线上取点D，使 $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的度数．

小亮同学通过观察，联想到手拉手模型，在 $\text{[math]}$ 上找一点E，使 $\text{[math]}$ ，最后使问题得到解决．请你帮他写出解答过程．

（3）、【拓展延伸】如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为任意角度，若射线 $\text{[math]}$ 不与腰 $\text{[math]}$ 相交，而是从端点B向右下方延伸．仍在射线上取点D，使 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系？并证明．

举一反三

如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A），二次函数y₁的图象过P、O两点，二次函数y₂的图象过P、A两点，它们的开口均向下，顶点分别为B，C，射线OB与射线AC相交于点D．则当OD=AD=9时，这两个二次函数的最大值之和等于（）个