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题型：作图题题类：难易度：普通

湖南省永州市零陵区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图是小明家新房客厅地面，地上铺了大小相同的矩形地板砖，小明的妈妈想在靠墙 $\text{[math]}$ 处摆一组沙发，沙发的长是客厅长 $\text{[math]}$ 的三分之一，为了美观，沙发必须摆在矩形 $\text{[math]}$ 的中央，于是小明妈妈要把沙发摆放到 $\text{[math]}$ 的三等分点处．当时妈妈没有直尺，不能度量，聪明的小明灵机一动，他用一根绳索连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点P，则P即是 $\text{[math]}$ 的三等分点．

（1）、请仿照小明的方法，找出线段 $\text{[math]}$ 的另一个三等分点；

（2）、请你证明：P是 $\text{[math]}$ 的三等分点．

举一反三

如图，矩形ABCD的对角线AC⊥OF，边CD在OE上，∠BAC=70°，则∠EOF等于（　　）

菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）

如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．

如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点B，点C是⊙O上一点，连接CB并延长交直线l于点D，使AC=AD．

如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 $\text{[math]}$ ，连结EF交DC于点G，则 $\text{[math]}$ ＝（）

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