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题型：实践探究题题类：难易度：普通

湖南省湘西州2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

阅读材料：

材料1：如图，是由四个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形拼摆而成的正方形，其中 $\text{[math]}$ ，则根据图形可以得到等式 $\text{[math]}$ ．

材料2：若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

材料3：已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根．

根据上述材料解决以下问题：

（1）、材料理解：一元二次方程 $\text{[math]}$ 两个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ _____．

（2）、应用探究：一元二次方程 $\text{[math]}$ 两个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______．

（3）、思维拓展：已知实数 $\text{[math]}$ 分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）

方程x²﹣3x﹣4=0的两根之和为（　　）

已知关于x的一元二次方程x²﹣ax+2=0的两实数根x₁、x₂满足x₁x₂=x₁+x₂﹣2．

（1）求a的值；

（2）求出该一元二次方程的两实数根．

已知△ABC的两边AB、AC的长恰好是关于x的方程x²＋(2k＋3)x＋k²＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5

正方形 $\text{[math]}$ 、长方形 $\text{[math]}$ 按如图所示方式放置，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

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