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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省广州市增城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O是 $\text{[math]}$ 边的中点，点E是矩形内一个动点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，得到线段 $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 的中点，当点E在矩形 $\text{[math]}$ 内部运动时，求点P运动路径的长度．

举一反三

如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置．若∠AED′＝40°，则∠EFB等于（）

在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为{#blank#}1{#/blank#}（用含a的式子表示）．

计算：2cos45°={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC=10，BC=8，那么EF的长为（）

如图，过等边 $\text{[math]}$ 的顶点B在 $\text{[math]}$ 内部作射线BP， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），点A关于射线 $\text{[math]}$ 的对称点为点D，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ．将正方形沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好与点 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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