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题型：作图题题类：难易度：困难

北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图，过等边 $\text{[math]}$ 的顶点B在 $\text{[math]}$ 内部作射线BP， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），点A关于射线 $\text{[math]}$ 的对称点为点D，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、依据题意，在图1中补全图形；

（2）、在 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的变化过程中， $\text{[math]}$ 的度数是否会发生变化？若变化，请直接用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的度数；若不变，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并给予证明．

举一反三

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O ， ∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是（　　）.

如图：在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC上的中点，点E、F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF.

如图△ABC≌△BAD，若AB=9，BD=8，AD=7，则BC的长为（）

已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为（）

如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△AʹBʹCʹ，连接AʹC ，则△AʹBʹC的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

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