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题型：解决问题题类：难易度：普通

2023.7.9小学数学科学城巴蜀小升初测试题

一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数.其中a，b两部分数位相同，若 $\text{[math]}$ 正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，

例如： 357满足 $\text{[math]}$ 233241满足 $\text{[math]}$

（1）、判断： 468平衡数； 314567平衡数（填“是”或“不是”）；

（2）、证明任意一个三位平衡数一定能被 3 整除；

（3）、若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为9的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数.

举一反三

$\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}。

规定”口”的运算法则如下：对于任何整数a，b：规定 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。

对于两个数a与b，规定a□b=a+（a+1）+（a+2）+……+（a+b-1），已知95□ $\text{[math]}$ =585，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}。

(定义新运算)对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数n，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为D(n)，把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到一个新的三位数，记为E(n)。例如D( 123)交换后为321 ，即E(123) =321，规定F(n)= $\text{[math]}$ ，如F(123)= $\text{[math]}$ =1。

用[x]表示x的整数部分，那么 $\text{[math]}$ 的值。

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

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