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题型：解决问题题类：难易度：困难

【冲刺名校玩转数学】重庆YB数学复试试卷（十）

对于任意自然数 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 为不超过 $\text{[math]}$ 的所有自然数之和的个位数字，例如 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的个位数字，即 $\text{[math]}$ 请回答下列问题；

（1）、 $\text{[math]}$

（2）、是否存在自然数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若存在，求出所有满足条件的自然数；若不存在，请说明理由；

（3）、计算： $\text{[math]}$ 。

举一反三

一个2021位整数的第一位数字是4，已知这个数中任意相邻的两个数字按顺序组成的两位数都可以被19或23整除，这个数的个位数字可能是（）。

①“如果一个正数 $\text{[math]}$ 的平方等于 $\text{[math]}$ ，那么这个正数 $\text{[math]}$ 就叫做 $\text{[math]}$ 的算术平方根，记为 $\text{[math]}$ ，也就是说，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 就是正数 $\text{[math]}$ 的算术平方根．” 例如 “ $\text{[math]}$ ，则 2 就是 4 的算术平方根，记为 $\text{[math]}$ ，也就是说 4 的算术平方根是 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ． ”
②规定： “ 0 的算术平方根是 0 ，记为 $\text{[math]}$ ”
③由以上规定可知：只有正数和零才有算术平方根，一个正数的算术平方根是正数， 0 的算术平方根是 0．
阅读以上材料，解答下面的问题：

对于一个两位正整数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ ，我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做 $\text{[math]}$ 的 “平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做 $\text{[math]}$ 的 “平方差数”。例如：对数 62 米说， $\text{[math]}$ ，所以40和32 就分别是 62 的 “平方和数” 与 “平方差数”.

数列1、1、3、3、5、5、7、7、……的前2010项的和是{#blank#}1{#/blank#}。

有白棋子和黑棋子共 2018 枚，按如图所示的排列方法从左到右排成一行，其中黑棋子有{#blank#}1{#/blank#}枚．

设 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

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