- 二一组卷

题型：解决问题题类：难易度：困难

2023.10.10小学数学巴蜀中学小升初练习题

如果任意一个多位数满足其所有的偶数位上的数字之和与所有的奇数位上的数字之和相等我们就把这样的多位数统称为“奇偶均分数”。例如：对于多位数 352，奇数位上的数字是 3、2，偶数位上的数字是 5，显然 3+2=5，所以 352 是“奇偶均分数”。

（1）、三位数中，最大的“奇偶均分数”是。

（2）、对于任意一个四位“奇偶均分数”而言，如果前两位数字之和恰好等于后两位数字之和，我们就把这样的四位“奇偶均分数”称为“完美奇偶均分数”。是否存在这样的“完美奇偶均分数”，其本身以及各个数位上的数字之和均能被7整除，如果存在，请求出它的值：如果不存在，请说明理由。

举一反三

现在规定一种新的运算符号“*”，A*B表示3A-B，如果4*5=3×4-5=7，那么8*4={#blank#}1{#/blank#}。

如果a△b表示 $\text{[math]}$ ，例如3△4 $\text{[math]}$ ，那么，当a△5=30时，a={#blank#}1{#/blank#}。

已知： $\text{[math]}$ 。则 $\text{[math]}$ ？

对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）。例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与十位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为：213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6。

材料一：我们可以将任意三位数记为100a+10b+c(其中a、b、c分别表示该数的百位数字、十位数字和个位数字)；

材料二：一个三位数，各个数字都不相同且均不为0，将这种三位数的三个数位上的数字重新排序，可得到五个不同的三位数，将这五个数与原数共六个数求和，我们把所求的和与111的商称为原数的“和商"。例如：三位数 m=123，可以得到 132、321、312、213、231这5个新数，则六个数的和为 123+132+321+312+231+213=1332，1332÷111=12，所以 123的“和商”为 12。

有一种数，是以法国数学家梅森的名字命名的，它们就是形如2ⁿ-1（n为质数）的梅森数，当梅森数是质数时就叫梅森质数，是合数时就叫梅森合数。例如： $\text{[math]}$ 就是第一个梅森质数，第一个梅森合数是（）

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