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题型：综合题题类：难易度：普通

2024年河南省十二县一区中考二模数学试题

跳大绳是天家喜欢的传统体育运动，绳子两端由两人拉着旋转，绳子离开地面时呈抛物线状，有一次跳大绳，甲、乙两人的手 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 离地面高度都为1米，现以地面为 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 向地面作的垂线为 $\text{[math]}$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 米，绳子甩到最高处 $\text{[math]}$ 点离地面2.8米，此时所有点都处于同一平面内．

（1）、求此时绳子所对应的抛物线表达式；

（2）、身高1.55米的小红跳入绳中，在绳子的正下方来回跳动，则她离 $\text{[math]}$ 点的水平方向上的最小距离和最大距离分别是多少米？

（3）、若身高与小红相同的一群同学想同时跳绳，相互间的间距为0.8米，则此绳最多可容纳多少人一起跳？

举一反三

飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣ $\text{[math]}$ t² ，则飞机着陆后滑行的最长时间为{#blank#}1{#/blank#}秒．

当a＞0且x＞0时，因为（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）²≥0，所以x﹣2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥0，从而x+ $\text{[math]}$ （当x= $\text{[math]}$ 时取等号）.

设函数y=x+ $\text{[math]}$ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= $\text{[math]}$ 时，该函数有最小值为2 $\text{[math]}$ .

应用举例

已知函数为y₁=x（x＞0）与函数y₂= $\text{[math]}$ （x＞0），则当x= $\text{[math]}$ =2时，y₁+y₂=x+ $\text{[math]}$ 有最小值为2 $\text{[math]}$ =4.

解决问题

当以速度 $\text{[math]}$ 竖直向上抛物体时，物体的速度 $\text{[math]}$ 和高度 $\text{[math]}$ 都与时间 $\text{[math]}$ 存在某种函数关系．为了深入研究它们之间的关系，某数学兴趣小组以速度 $\text{[math]}$ 向上抛起物体，通过多次实验获取数据并整理成图表．图（1）是速度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系图像，图中射线与坐标轴相交于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （速度向上记为正，向下记为负）．

t(s)	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
h(m)	1	9.75	16	19.75	21	19.75	16	9.75	1

飞机着陆后滑行的距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）关于滑行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的函数解析式是 $\text{[math]}$ ．在飞机着陆滑行中，飞机从开始滑行到停止所需时间为{#blank#}1{#/blank#}秒．

对于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

已知二次函数y=x²﹣2ax（a为常数）．当﹣1≤x≤4时，y的最小值是﹣12，则a的值为{#blank#}1{#/blank#}

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