- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省区惠州市惠阳区第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

综合与实践：在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ D与边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 按图1位置放置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一直线上．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，易得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ (不需要说明理由)．

（1）、如下图，小明将正方形 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ．

①连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系，并说明理由；

②在旋转过程中，如下图，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

（2）、如下图，分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点M，N，P，Q，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状为______，四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值是______．