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题型：解答题题类：难易度：困难

【名师面对面】浙江新中考数学作业B本第30讲解直角三角形

图1是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别)，其示意图如图2，摄像头 $\text{[math]}$ 的仰角、俯角均为 $\text{[math]}$ ，摄像头高度 $\text{[math]}$ ，识别的最远水平距离 $\text{[math]}$ ．

（1）、身高 $\text{[math]}$ 的小杜，头部高度为 $\text{[math]}$ ，他站在离摄像头水平距离 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？

（2）、身高 $\text{[math]}$ 的小若，头部高度为 $\text{[math]}$ ，踮起脚尖可以增高 $\text{[math]}$ ，但仍无法被摄像头 $\text{[math]}$ 识别，社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为 $\text{[math]}$ (如图3)，此时小若能被识别吗？请计算说明．

（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ )

举一反三

如图，大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁．一艘海轮向正东方向航行，在A处望见C在北偏东60°处，前进20km后到达点B，测得C在北偏东45°处．如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．

（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆．测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B地测得C地的仰角为60°．已知C地比A地高200m，电缆BC至少长多少米（精确到1m）？

如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果精确到0.1米）

如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．

某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图 1 所示．

濮阳龙碑是纪念中华第一龙特设的纪念碑．雄伟高大的龙碑展现了濮阳龙乡的古老文明和现代化城市的勃勃雄姿．某实验学校九年级数学兴趣小组测量龙碑的高度（示意图如图所示）．测得底座CE＝2.5m ，在平地上的B处测得石碑的底部E的仰角为10°，向前走1m到达点D处，测得石碑的顶端A的仰角为60°，求石碑AE的高度．（精确到0.1m；参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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