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题型：综合题题类：难易度：普通

四川省泸州市叙永县2024年中考数学适应性训练试题

如图，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图CD是⊙O的直径，CD=10，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为的中点，P是直径CD上一动点，则PA+PB的最小值为（）

类比特殊四边形的学习，我们可以定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

如图，E是△ABC的内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D.

如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD，E为BC弧上一点，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=2∠4；③∠3+∠5=180°，其中正确的是（）

如图，在等边△ABC外作射线AD，∠BAD=α(0°<α<90°)，点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC，其中PB，PC分别交射线AD于点E，F．

（1）①依题意补全图形；

②求∠BPC的度数；

（2）用等式表示线段AF，EF与CF之间的数量关系，并证明；

（3）若△PBC是等腰三角形，直接写出α的度数．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的两点且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点F为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

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