试题 试卷
题型：证明题 题类： 难易度：普通
四川省泸州市叙永县2024年中考数学适应性训练试题
求证：AC∥DE ．
问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的（几何原本）第1卷命题9“平分一个已知角，”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得 ， 连接 ， 以为边作等边三角形 ， 则就是的平分线．请写出平分的依据：_______________；
类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可，他查阅资料；我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图3，在的边 ， 上分别取 ， 移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理由．
求证：∠A=∠F.
证明：∵∠AGB=∠EHF( )，∠AGB= ▲ (对顶角相等)，
∴∠EHF=∠DGF，
∴DB∥EC( )，
∴∠C=∠DBA(两直线平行，同位角相等).
又∵∠C=∠D(已知)，
∴∠DBA=∠D，
∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠A=∠F( ).
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