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题型：解决问题题类：难易度：普通

【2023.1.3】鲁能巴蜀（鲁巴）中学小升初随堂练习题

对一个自然数A，将A的各个数位上的数字从左到右依次加1、加2、加3…，得到一个新的自然数A'，并且在这个过程中各个数位均不产生进位，则称A为“科学数”，称A'为A的“智慧数”.规定 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 例如：. $\text{[math]}$ 是一个“科学数”，理由如下： $\text{[math]}$ .540是一个“科学数” $\text{[math]}$ 为B的“智慧数”， $\text{[math]}$ 。

（1）、判断567(填“是”或“不是”)“科学数”；计算： $\text{[math]}$ ；

（2）、若M是一个三位“科学数”，M的百位数字是7，十位数字是x，个位数字是y，且. $\text{[math]}$ 求M的值。

举一反三

设a、b分别表示两个数，如果a*b= $\text{[math]}$ ，如4*3= $\text{[math]}$ =12，则：（1）2*（6*7）={#blank#}1{#/blank#} ；（2）如果α*（6*7）=109，那么α={#blank#}2{#/blank#} ．

《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数现在我们来研究另一种特殊的自然数“纯数”．定义：对于自然数 $\text{[math]}$ ，在计算 $\text{[math]}$ 时，各数位都不产生进位，则称这个自然数 $\text{[math]}$ 为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算 $\text{[math]}$ 时，各数都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算 $\text{[math]}$ 时，个位产生了进位．

已知一个大于1的正整数t可以分解成 $\text{[math]}$ 的形式(其中a≤c，a，b，c均为正整数)，在t的所有表示结果中，当 $\text{[math]}$ 取得最小时，称 $\text{[math]}$ 为等比中项分解，此时规定 $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 是7的等比中项分解， $\text{[math]}$

定义一种新运算符号 $\text{[math]}$ ，已知：2 $\text{[math]}$ 3=2+3+4=9；7 $\text{[math]}$ 2=7+8=15；3 $\text{[math]}$ 5=3+4+5+6+7=25，按照此规则如果n $\text{[math]}$ 4=50，那么，n={#blank#}1{#/blank#}。

如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135。其中，3=2×2-1，5=2×2＋1，所以2135是“依赖数”。

(定义新运算)两个不等的自然数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，较大的数除以较小的数，余数记为 $\text{[math]}$ 。比如： $\text{[math]}$ 。已知 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ 小于 50 ，求 $\text{[math]}$ 。

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