- 二一组卷

题型：作图题题类：难易度：普通

湖南省长沙市2023年中考数学一模试卷

《淮南子・天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B ，使B ， A两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C ，使C ， B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆．取CA的中点D ，那么直线DB表示的方向为东西方向．

（1）、上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A ， B ， C的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D（保留作图痕迹）；

（2）、在如图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明．

证明：在△ABC中，BA＝ ▲ ， D是CA的中点，

∴CA⊥DB（）（填推理的依据）．

∵直线DB表示的方向为东西方向，

∴直线CA表示的方向为南北方向．

举一反三

等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为 {#blank#}1{#/blank#}。

在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（）

如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，O为BC边中点，BC＝8，点E、G是线段AB上的动点（不与端点重合），点H、F是线段AC上的动点，且EF∥GH∥BC ．设点O到EF、GH的距离分别为x、y ．

已知等腰三角形的两边长分别为5和9，则它的周长是{#blank#}1{#/blank#}．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．

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