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题型：填空题题类：难易度：普通

2023秋季宏帆八中小升初数学刷题2

十进制计数法是逢10进1，如 $\text{[math]}$ ，计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，如果一个自然数可以写成 $\text{[math]}$ 进制数45m，也可以写成 $\text{[math]}$ 进制数54n，那么最小的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（注： $\text{[math]}$ ）

举一反三

一个自然数的七进制表达式是一个三位数，而这个自然数的九进制表达式也是一个三位数，而且这两个三位数的数码顺序恰好相反．则这个自然数是　{#blank#}1{#/blank#} ．

有一天，唐僧师徒四人来到一个被称为“长寿岛”的地方，迎面走来一位青年，他自称有101岁了，孙悟空灵机一动，出了几道算术题给他算：1+1=？；1+1+1=？；1+1+1+1=？；2×3=？．这位青年的计算结果是：1+1=2，1+1+1=3，1+1+1+1=4，2×3=10．孙悟空仰天一笑，大声说，我知道你是{#blank#}1{#/blank#} 岁．

夏季的一天晚上，青蛙说：“我今天胃口好，一共吃了只蚊子，”蜘蛛说：“你吹牛，我替你数是只蚊子．”原来青蛙有4只腿，按四进制计算，而蜘蛛有八条腿按八进制计算因此都对，那么请聪明的小朋友们按我们人类的十进制算一下，青蛙到底最少吃了{#blank#}1{#/blank#} 只蚊子．

构造一种新的进位制：第k位（从右向左数）上的数字满k+1进1，即个位满2进1，十位满3进1，依此类推…，这样的进位制称为“对应进制”（例如：十进制1，2，3，4，5，6，7，8分别对应“对应进制”的数是1，10、11、20、21、100、101、110），若一个对应进制的数是321，则它对应的十进制的数是{#blank#}1{#/blank#} ．

① $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}₈={#blank#}2{#/blank#}₅={#blank#}3{#/blank#}₂；

②在八进制中， $\text{[math]}$ {#blank#}4{#/blank#}；

③在九进制中， $\text{[math]}$ {#blank#}5{#/blank#}。

在7进制中有三位数 $\text{[math]}$ ，化为9进制为 $\text{[math]}$ ，求这个三位数在十进制中为多少？

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