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题型：解决问题题类：难易度：普通

【2022.日期不详】重庆实验外国语学校（一外）小升初数学定时训练测试题

数学阅读，解决问题

一个自然数能分解成A×B，其中A，B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字大1，且A，B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“分解数”．

例如：14819=79×61，7比6大1，1+9=10，∴4819是“分解数”；

又如：1496=44×34，4比3大1，4+4≠10，∴1496不是“分解数”．

（1）、判断325，851是否是“分解数”，并说明理由；

（2）、自然数M=AxB为“分解数”，若A的十位数字与B的个位数字的和为 $\text{[math]}$ ， A的个位数字与B的十位数字的和 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为整数时，则称M为“整分解数”．若B的十位数字能被2整除，求所有满足条件的“整分解数”M．

举一反三

规定：6※2=6+66=72

2※3=2+22+222=246，

1※4=1+11+111+1111=1234。

7※5={#blank#}1{#/blank#}

假设：a*b=(a+b)+(a-b)，那么13*(5*4)的结果是多少？

任何一个正整数n都可以进行这样的分解： n=p×q(p、 q是正整数，且p≤q)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p × q是n的最佳分解，并规定： F(n)= p/q，例如18可以分解成1× 18、2× 9或3 ×6，这时就有 $\text{[math]}$ ，给出下列关于F (n)的说法：

⑴F(2) = $\text{[math]}$ ；⑵F(24)= $\text{[math]}$ ；⑶F(27)= 3；⑷若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}。

材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N-1）除余1，被（N-2）除余1，…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73被5除余3，被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数。

材料二：设N，（N-1），（N-2），…，3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1（n为正整数）。

一般情况下 $\text{[math]}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如： a=b=0. 我们称使得 $\text{[math]}$ 成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）

定义 $\text{[math]}$ ，侧如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

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