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题型：填空题题类：难易度：普通

【2023.9.21】小学数学西大附中（西附/西南大学附属中学）六年级测试题

对正整数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 。

举一反三

若将自然数中能被3整除的数，在数轴上的对应点称为“3倍点”，取任意的一个“3倍点”P，到点P的距离为1的点所对应的数分别记为a，b。定义：若数 $\text{[math]}$ 则称数K为“尼尔数”，例如：点P所表示的数为3，则a=2，b=4，那么 $\text{[math]}$ 若P所表示的数为12，则a=11，b=13，那么 $\text{[math]}$ 所以12，147是“尼尔数”。

(定义新运算)对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数n，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为D(n)，把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到一个新的三位数，记为E(n)。例如D( 123)交换后为321 ，即E(123) =321，规定F(n)= $\text{[math]}$ ，如F(123)= $\text{[math]}$ =1。

规定： $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

(定义新运算) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

对自然数n规定--种运算BoyG^M

①当n是小于182的数时. BoyG （n） =5n+1

②当n是大于等于182 的教时，BoyG （n）等n除以182的余数.将k次“BoyG"运算记作BoyG^k ，

如BoyG¹ （5） =5x5+1 =26 .

BoyG² （5） =BoyG¹ （BoyG¹ （5））=BoyG¹ （26） =5x26+1=131

BoyG³（5） =BoyG¹ （BoyG¹ （6oyG¹ （5））=BoyG²（BoyG¹ （5）=BoyG¹ （131）

BoyG⁴（5） =BoyG¹ （BoyG¹ （6oyG¹ （BoyG¹ （5）））=BoyG¹ （BoyG³ （5））=BoyG¹ （656） =110（因为656除以128商3余110）

计算：

(定义新运算)若a $\text{[math]}$ b=a²+b，则（1 $\text{[math]}$ 2） $\text{[math]}$ 2={#blank#}1{#/blank#}。

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