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题型：解决问题题类：难易度：普通

2022.10.12小学数学融侨南开六年级测试卷

定义：如果一个数的平方等于－1，记为i²=-1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数。其中 $\text{[math]}$ 叫做这个复数的实部， $\text{[math]}$ 叫做这个复数的虚部。它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似。

例如，计算：（2-i）+（5+3i）=（2+5）+（-1+3）i；

（1+i）×（2-i）=1×2-i+2×i-i²=2+（-1+2）i+1=3+i

根据以上信息，完成下列问题：

（1）、计算：（1+i²）×（3-4i）

（2）、求：i+i²+i³+……+i²⁰²¹

举一反三

小明编制了一个计算程序，当输入任一个数时，显示屏的结果总等于所输入数的平方与1之和，若输入0，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是（　　）

材料一：若一个四位数千位、百位、十位、个位上的数字分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则这个四位数可以表示为 $\text{[math]}$ ；材料二：若一个四位数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，我们就称这个四数是平方和数，如

对于四位数6453， $\text{[math]}$ ，所以6453是平方和数，连然3456也是平方和数。

请根据以上信息完成下面问题：

(定义新运算)定义A@B=B×B-A×A，则1@2 +3@4+5@6 +……+99@ 100 ={#blank#}1{#/blank#}。

（定义新运算）对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”。将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）。例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以，F（123）=6。

对于两个自然数a和b $\text{[math]}$ ，较大的数除以较小的数，余数记为a

2 $\text{[math]}$ ， 3

如果A*B=A÷2+B，那么4*(6*8)的结果是{#blank#}1{#/blank#}。

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