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题型：解答题题类：难易度：困难

【2022.10.06】数据谷八中（数八）小升初真题

如果一个正整数，从右往左数，奇数数位上的数字之和与偶数数位上的数字之和的差（通常是大减小）是11的倍数，则这个正整数一定能被11整除，比如整数90838，奇数数位上的数字之和为 $\text{[math]}$ ，偶数数位上数字之和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，因为22是11的倍数，所以整数90838能被11整除，又比如1078，奇数数位上的数字之和为 $\text{[math]}$ ，偶数数位上数字之和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又因为0是11的倍数，所以1078能被11整除

（1）、能被11整除的敀小的四位正整数为，能被11整除的最大四位正整数为。

（2）、如果一个多位正整数各数位上的数字之和等于10，我们称这个数为完美数，若一个三位正整数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是整数）既是“完美数”又能被11整除，则 $\text{[math]}$

（3）、若一个四位正整数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是整数）能被11整除，证明 $\text{[math]}$ 也能被11整除

举一反三

已知a能整除19，那么a（　　）

不计算，没有余数的算式是（）

因为3÷1.5＝2，所以3能被1.5整除．（）

任何一个奇数加上1以后，一定能被2整除。（）

已知两个三位数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和 $\text{[math]}$ 能被37整除，试说明：六位数 $\text{[math]}$ 也能被37整除。

(数的整除) 材料 1：一个三位自然数 $\text{[math]}$ ，若百位上的数字与十位上的数字之积减去百位上的数字与十位上的数字之和所得之差，恰好等于个位上的数字，即 $\text{[math]}$ ，则称这个三位数为 “ 2020 ”数。例如；自然数 231 ，因为数字 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，所以 231 是 “ 2020 ” 数。

材料 2 ：若一个整数各个数位上的数字之和能被 9 整除，则这个整数一定能被 9 整除。例如三位数 108 的各个数位上的数字和为： $\text{[math]}$ ，所以 108 一定能被 9 整除。

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