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题型：解答题题类：难易度：困难

【2022.10.06】数据谷八中（数八）小升初真题

如果一个正整数，从右往左数，奇数数位上的数字之和与偶数数位上的数字之和的差（通常是大减小）是11的倍数，则这个正整数一定能被11整除，比如整数90838，奇数数位上的数字之和为 $\text{[math]}$ ，偶数数位上数字之和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，因为22是11的倍数，所以整数90838能被11整除，又比如1078，奇数数位上的数字之和为 $\text{[math]}$ ，偶数数位上数字之和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又因为0是11的倍数，所以1078能被11整除

（1）、能被11整除的敀小的四位正整数为，能被11整除的最大四位正整数为。

（2）、如果一个多位正整数各数位上的数字之和等于10，我们称这个数为完美数，若一个三位正整数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是整数）既是“完美数”又能被11整除，则 $\text{[math]}$

（3）、若一个四位正整数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是整数）能被11整除，证明 $\text{[math]}$ 也能被11整除

举一反三

在下面几道算式中（）是整除．

如果整数32012的各位数字之和为a，a的各位数字之和为b，b的各位数字之和为c，那么c={#blank#}1{#/blank#}。

在1到2008的正整数中，能同时被2，5， 8整除的那些数之和为{#blank#}1{#/blank#}。

三位数 $\text{[math]}$ 可表示为100a+10b+c，若三位数abc能被n整除，将其首位数字放到末尾，得到新数能被n+1整除，再次将其首位数字放到末尾，得到新数 $\text{[math]}$ 能被n+2整除，则称这个三位数 $\text{[math]}$ 是n的一个“派生数”（n≠1）.对任意三位数 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ .例如，201能被3整除，012能被4整除，120能被5整除，则三位数201是3的一个“派生数”；再如324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则三位数324是2的一个“派生数”，且 $\text{[math]}$

一个盒子里装有不多于200粒棋子，如果每次2粒、3粒、4粒或6粒地取出，最终盒子内都剩一粒棋子；如果每次11粒地取出那么正好取完，问盒子里共有多少粒棋子？

若一个四位正整数M的十位数字比个位数字大1，百位数字是千位数字与个位数字的平均数，则称这样的数为千丝数，把千丝数M的四个数字按从小到大的顺序从左到右进行排列后得到的新数M₁叫做千丝数M的万缕数，例如：2598，其十位数字9=8+1，百位数字 $\text{[math]}$ ，所以2598是千丝数，2589就是千丝数2598的万缕数。对于千丝数M，定义： $\text{[math]}$ 。

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