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题型：解决问题题类：难易度：困难

2022.3.6树人八中真题精编（一）

某校运会在400米环形跑道上进行一万米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是多少分钟？

举一反三

环形跑道400米，小百、小合背向而行，小百速度是6米/秒，小合速度是4米/秒，当小百碰上小合时立即转向跑，小合不改变方向，小百追上小合时也立即转向跑，小合仍不改变方向，问两人第11次相遇时离起点（）米?（按较短距离算追上和迎面都算相遇）

甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车速度为32千米/时，乙车速度为48千米/时，它们到达B地和A地后，甲车速度提高 $\text{[math]}$ ，乙车速度减少 $\text{[math]}$ ，它们第一次相遇地点与第二次相遇地点相距74千米，那么A、B之间的距离是多少千米？

甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上进行特殊训练，他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的 $\text{[math]}$ ，甲跑第二圈时的速度比跑第一圈提高了 $\text{[math]}$ ，乙跑第二圈时的速度比跑第一圈提高了 $\text{[math]}$ 。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点192米。问：这条椭圆形跑道长多少米?

有一辆汽车沿公路不停地往返于 M、N两地之间。小北和啊新两人从M地沿这条公路步行向N地速度为每小时 3.6千米，中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车，经过 20分钟后又遇到这辆汽车从后面折回，再过 50分钟又迎面遇到这辆汽车，再过40分钟又遇到这辆车再次折回，M、N两地的路程有多少千米？

一条大河有A、B两个港口，水由A流向 B，水流速度为4千米/时。甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在4、B之间往返航行，甲在静水中的速度是 28千米/时，乙在静水中的速度是 20 千米/时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船(不算开始时甲、乙在A处的那一次)的地点相距 40千米，求A、B两个港口的距离）。

小明和谷等一起去换场散步。如果两人同时同地出发，相背而行， $\text{[math]}$ 分钟相遇：如果两人同时同地出发，同方向而行，24分钟小明超出爷爷一整圈。问小明和爷爷走一圈，各自需要多少分钟？

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