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题型：解决问题题类：难易度：普通

宏帆八中小升初数学真题精编二十九

对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为”相异数”．将一个”相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213 + 321 + 132 = 666，666÷111=6，所以F(123)= 6．

（1）、计算：F (243)，F (617) ；

（2）、若s、t都是”相异数”，其中s=100x+32，t= 150+y (1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整数)，规定： $\text{[math]}$ ，当F (s) + F (t) =18时，求K的最大值．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ +|2x﹣y|=0，那么x﹣y={#blank#}1{#/blank#} ．

对于任意两个整数a，b，定义a⊕b=a+b-1，a⊙b=a×b-1。计算4⊙[(6⊕8)⊕(3⊕5)]的值。

一般情况下 $\text{[math]}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如： $\text{[math]}$ 。我们称使得 $\text{[math]}$ 成立的一对数 $\text{[math]}$ 为“相伴数对”，记为 $\text{[math]}$

阅读材料：若X为大于0的整数，且满足某一不等式X>a，则称X的最小值为不等式X>a的“培优数”，记为φ（X，X>a），例如：φ（X，X>2）=3，φ（X，X≥π）=4，（卷23）

(数学材料的阅读与推理应用) 图 1 中的每相邻两条线间，有从上至下的几条横线 (即“桥”)，这样就构成了 “天梯”。规定运算符号“+、-、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“ $\text{[math]}$ ”中，将 a、b 、c、d、e连接起来，构成一个算式。例如，“ + "号根据规则就应该沿箭头方向运动，最后向下进人 “ $\text{[math]}$ ”中，其余 3 个运算符号分别按规则运动到 “ $\text{[math]}$ ”中后，就得到算式 $\text{[math]}$ .

对于两个数a与b，规定a#b=axb+a-b.

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