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题型：填空题题类：难易度：普通

【2023.12.16】金溪八中小升初数学测试卷

定义符号[ ]表示不大于x的最大整数，例如[2.4]=2，[1.05]=1，若0≤x≤1，那么[x+1]-[1-x]=。

举一反三

[A]表示自然数A的约数的个数。例如4有1，2，4三个约数，可以表示成[4]=3。计算： $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}。

任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数 $\text{[math]}$ ，其中称 $\text{[math]}$ 为“数1”， $\text{[math]}$ 为“数2”， $\text{[math]}$ 为数“数3”， $\text{[math]}$ 为“数4”， $\text{[math]}$ 为“数5”，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考” $\text{[math]}$ ；又如对“数2”和“数3”进行“换位思考”，得到： $\text{[math]}$ ；则下列说法中正确的个数是（　　）．

①代数式 $\text{[math]}$ 进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果；

②代数式 $\text{[math]}$ 进行一次“换位思考”，化简后可以得到5种结果；

③代数式 $\text{[math]}$ 进行一次“换位思考”，化简后可以得到6种结果；

④代数式 $\text{[math]}$ 进行一次“换位思考”，化简后可以得到8种结果．

对自然数a和n，规定 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，那么： $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}。

阅读材料：对于任意一个三位正整数M，如果满足百位上的数字与十位上的数字之和恰好等于个位上的数字，我们称这个数M为“和数”，并把各位数字的平方和记为p（M）。例如：正整数134，因为1+3=4，所以134是“和数”，P（34）=1²+3²+4²=26。

（定义新运算）对于任何数，我们规定符号 $\text{[math]}$ 的意义是： $\text{[math]}$ 那么当 $\text{[math]}$ 时，x的值是{#blank#}1{#/blank#}。

在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等，现在我们来研究一种特殊的自然数一一“稳定数”。

定义：对于自然数 $\text{[math]}$ ，在计算 $\text{[math]}$ 时，各位数都不产生进位，则称这个自然数为 “稳定数”。

例如： 12 是 “稳定数”，因为 $\text{[math]}$ 时，各位数都不产生进位； 23 不是 “稳定数”，因为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，个位产生了进位。

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