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题型：解决问题题类：难易度：困难

【2023.9.16】数据谷八中（数八）小升初数学素养训练三

随着“兔飞猛进、钱兔无量、大展宏兔……”等声声祝福，我们告别了艰难的 2022，迎来了崭新的 2023．在数学中有这样一个三位数t= $\text{[math]}$ =101a+10b，且0≤b<a≤9，因形如兔子耳朵，所以我们称这样的数为“免耳数”．例如：909，212都是“免耳数”，151不是“兔耳数”. 对于任意一个“兔耳数”，记这个“兔耳数”的“宏兔大志”数为：H(t)= $\text{[math]}$

（1）、求证：任意一个“兔耳数”的“宏兔大志”数都能被8整除；

（2）、若一个“兔耳数”的“宏兔大志”数可以表示成一个整数的平方形式，求所有满足条件的“兔耳数”

举一反三

对自然数a ， b ， c ，定义新运算* ，设其满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则4*3的值为{#blank#}1{#/blank#}。

对于正整数n，定义 $\text{[math]}$ ， n<10其中f (n)表示n的首位数字、末位数字的平方和。例如： F(n)=6² = 36，F(123)= f(123)=12+3²= 10。规定F₁(n)= F(n)， F_k+1(m) = F(F_k(n)。

例如： F₁(123) = F(123) = 10，F₂(123) = F(F₁(123))= F(10)=1．

对于数字 a，b，c， d规定一种新的运算： $\text{[math]}$ =ad-bc，则满足等式 $\text{[math]}$ =3的x的值为{#blank#}1{#/blank#} 。

(定义新运算)设a◇b=4a -2b，则3◇(2◇1)={#blank#}1{#/blank#}。

若一个三位数t= $\text{[math]}$ 其中a，b，c不全相等且都不为0)，重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和最小数，此最大数和最小数的辈叫做原数的差数，记为T(t)。例：374的数T(374)-743-347=396。

(定义新运算)两个不等的自然数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，较大的数除以较小的数，余数记为 $\text{[math]}$ 。比如： $\text{[math]}$ 。已知 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ 小于 50 ，求 $\text{[math]}$ 。

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