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题型：阅读理解题类：难易度：普通

【名师面对面】学科素养评价A本数学八年级下册第2章评价13一元二次方程的解法(4）

阅读下列材料：

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是证明勾股定理时用到的一个图形． $\text{[math]}$ 是 Rt $\text{[math]}$ 和 Rt $\text{[math]}$ 的边长，易知 $\text{[math]}$ ，这时我们把关于 $\text{[math]}$ 的形如 $\text{[math]}$ 的一元二次方程称为 “勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：

（1）、写出一个“勾系一元二次方程”．

（2）、求证：关于 $\text{[math]}$ 的 “勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 必有实数根．

（3）、若 $\text{[math]}$ 是 “勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一个根，且四边形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

关于x的一元二次方程kx²-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )

如果方程x²+px+q=0有两个实数根x₁ ， x₂ ，那么x₁+x₂=﹣p，x₁x₂=q，请根据以上结论，解决下列问题：

（1）已知a、b是方程x²+15x+5=0的二根，则 $\text{[math]}$ =?

（2）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．

（3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数解．问：是否存在实数k，使得y₁y₂﹣ $\text{[math]}$ =2？若存在，求出的k值，若不存在，请说明理由．

如图，△ABC中，AP垂直∠B的平分线BP于P．若△PBC的面积为6cm² ，且△APB的面积是△APC的面积的2倍．则△APB的面积={#blank#}1{#/blank#}cm² ．

在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的范围{#blank#}1{#/blank#}

如图，AE垂直于∠ABC的平分线于点D，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 1 ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

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