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题型：实践探究题题类：难易度：困难

【名师面对面】学科素养评价A本数学八年级下册第5章评价41正方形(2）

如图

（1）、【推理】如图 1 ，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ，将正方形沿着 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连结 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、【运用】如图 2，在【推理】条件下，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE=45°．若PF= $\text{[math]}$ ，则CE={#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ABCD的边长为6，点E是边AB上一点，点P是对角线BD上一点，且PE⊥PC．

同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，这说明我们的知识越来越丰富了！可是，无理数究竟是一个什么样的数呢？下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数.

如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形，它的面积是2，把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD，则这个正方形的面积也就等于正方形的面积即为2，则这个正方形的边长就是 $\text{[math]}$ ，它是一个无理数.

如图，正方形ABCD中，AB＝2 $\text{[math]}$ ，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在菱形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将菱形纸片沿折痕 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点D，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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