- 二一组卷

题型：单选题题类：难易度：困难

2023-2024学年浙江省绍兴市第一初级中学龙山校九年级上学期1月分类评价第一次（模拟卷）数学模拟预测题

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，若点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 的边上，则 $\text{[math]}$ 的值为(　　)

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

举一反三

一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=4cm，M，N两点分别从A，B两点以2cm/s和1cm/s的速度在矩形ABCD边上沿逆时针方向运动，其中有一点运动到点D停止，当运动时间为{#blank#}1{#/blank#}秒时，△MBN为等腰三角形．

如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）

正六边形的半径为 $\text{[math]}$ 则正六边形的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在边AC上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为EF.已知 $\text{[math]}$ ，若以点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ （）

【探究与证明】

折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．

【动手操作】如图1，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，展平纸片，得到折痕 $\text{[math]}$ ；折叠纸片，使点B落在 $\text{[math]}$ 上，并使折痕经过点A，得到折痕 $\text{[math]}$ ，点B，E的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，展平纸片，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

请完成：

（1）观察图1中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，试猜想这三个角的大小关系；

（2）证明（1）中的猜想；

【类比操作】如图2，N为矩形纸片 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕 $\text{[math]}$ ；折叠纸片，使点B，P分别落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，展平纸片，连接， $\text{[math]}$ ．

请完成：

（3）证明 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条三等分线．

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