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题型：证明题题类：难易度：普通

浙江省杭州市上城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点F，E分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）、求证： $\text{[math]}$

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

举一反三

如图 26-7，六边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正六边形，设正六边形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}；

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比是{#blank#}2{#/blank#}．

如图，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上动点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称后得到四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，在运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值是{#blank#}2{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

在△ABC中，AB＝AC ， BC＝8，点M从点B出发沿射线BA移动，同时点N从点C出发沿线段AC的延长线移动，点M ， N移动的速度相同，MN与BC相交于点D ．

[感知]：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°且∠B=90°。求证：DB=DC.

[探究]：如图2，AD平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

[应用]：如图3，四边形ABDC中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。

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