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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省宁波市鄞州区第七中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

定义：若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“方倍三角形”．

（1）、若 $\text{[math]}$ 是“方倍三角形”，且斜边AB= $\text{[math]}$ ，则该三角形的面积为____．

（2）、如图， $\text{[math]}$ 是“方倍三角形”，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形．

（3）、如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 进行折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为“方倍三角形”，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（　　）

如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．

将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．

如图，平行四边形ABCD中，E是BC边上的一点，且AB=AE，若AE平分∠DAB，∠EAC=20°，则∠AED的度数为（）

如图，四边形ABCD中，∠A = ∠B = 90°，AB边上有一点E，CE，DE分别是∠BCD和∠ADC 的角平分线，如果ABCD的面积是12，CD = 8，那么AB的长度为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E.

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