- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

2024年浙江省宁波市中考数学精准模拟预测题（三）

北京环球影城主题乐园是世界第五个环球影城，乐园中既有功夫熊猫、小黄人乐园等小朋友喜欢的景区，又有过山车等深受年轻游客喜爱的游乐设施．过山车虽然惊险，但是安全保障措施非常到位．如图所示， $\text{[math]}$ 为过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线．其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．（轨道厚度忽略不计）

（1）、求点 $\text{[math]}$ 所在抛物线的函数解析式．

（2）、在轨道距离地面10米处有两个位置 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当过山车运动到 $\text{[math]}$ 处时，平行于地面向前运行了5米至 $\text{[math]}$ 处，又进入下坡段 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 接口处轨道忽略不计）．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在抛物线的形状与点 $\text{[math]}$ 所在抛物线的形状完全相同．在过山车从位置 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的过程中，当过山车距地面6.4米时，它离出发点的水平距离的最大值是多少？

（3）、现需要在轨道下坡段 $\text{[math]}$ 进行一种安全加固，建造某种材料的竖直和水平支架 $\text{[math]}$ ，要求 $\text{[math]}$ ．已知这种材料的价格是8000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？

举一反三

二次函数y=ax²-6ax+c（a＞0）的图像抛物线过点C（0，4），设抛物线的顶点为D。

（1）若抛物线经过点（1，-6），求二次函数的解析式；
（2）若a=1时，试判断抛物线与x轴交点的个数；
（3）如图所示A、B是⊙P上两点，AB=8，AP=5。且抛物线过点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)，并有AD=BD。设⊙P上一动点E（不与A、B重合），且∠AEB为锐角，若＜a≤1时，请判断∠AEB与∠ADB的大小关系，并说明理由。

已知二次函数y=ax²+k（a≠0），当x=2时，y=4；当x=﹣1时，y=﹣3，求这个二次函数解析式．

如图所示，动点A，B同时从原点O出发，运动的速度都是每秒1个单位，动点A沿x轴正方向运动，动点B沿y轴正方向运动，以OA，OB为邻边建立正方形OACB，抛物线y=﹣x²+bx+c经过B，C两点，假设A，B两点运动的时间为t秒：

根据

已知，抛物线y＝ax²+ax+b（a≠0且a＜b）与x轴交于点A（1，0）．

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．

（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；

（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．

已知二次函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .

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