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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年浙江省宁波市镇海区中兴中学一模数学模拟试题

已知： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，AB为⊙O的直径，C，D两点在圆上，∠CAB＝20°，则∠ADC的度数等于（）

如图，点C，点D，点E分别是以AB，AC，BC为直径的半圆弧的一个三等分点，再分别以AD，DC，CE，BE为直径向外侧作4个半圆，若图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则AB的长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上何处时， $\text{[math]}$ 的面积最大．

足球盛事，四年一次，2022世界杯在卡塔尔激烈开赛，王老师想要在班里组织一次足球赛庆祝世界杯，某位同学为这次足球赛设计了一个简单的图标．如图，已知这个图标由 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 构成，正方形 $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，等腰 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 最高点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，则这个 $\text{[math]}$ 的半径是（参考数据： $\text{[math]}$ ．答案精确到0.1）（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将一块足够大的直角三角尺 $\text{[math]}$ 按如图所示放置，顶点 $\text{[math]}$ 在线段AB上滑动，PM始终经过点 $\text{[math]}$ ，斜边PN交AC于点 $\text{[math]}$ .在点 $\text{[math]}$ 滑动过程中， $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，则点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离BP为{#blank#}1{#/blank#}.

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