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题型：阅读理解题类：难易度：困难

广东省深圳市南山实验教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“ $\text{[math]}$ ”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式．然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为 $\text{[math]}$ ． “社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：

（1）、分解因式： $\text{[math]}$ ；

（2）、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由．

举一反三

利用1个a $\text{[math]}$ a的正方形，1个b $\text{[math]}$ b的正方形和2个a $\text{[math]}$ b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式（）

已知a+b=6，a﹣b=2，则a²﹣b²={#blank#}1{#/blank#}

已知a，b是方程x²﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a³+b²+3a²﹣11a﹣b+5的值为{#blank#}1{#/blank#}．

对于多项式x³-5x²+x+10，我们把x=2代入此多项式，发现x=2能使多项式x³-5x²+x+10的值为0，由此可以断定多项式x³-5x²+x+10中有因式x-2(注：把x=a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式中一定含有因式(x-a)，于是我们可以把多项式写成：x³-5x²+x+10=(x-2)(x²+mx+n)，分别求出m，n后再代入x³-5x²+x+10=(x-2)(x²+mx+n)中，就可以把多项式x³-5x²+x+10因式分解).

等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则其周长为（）

已知a与b互为相反数，c，d互为倒数， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，求： $\text{[math]}$ 的值．

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