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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年广东省汕头市潮阳区中考一模数学试题

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ C．

（1）、求这个二次函数的解析式；

（2）、若动点E从A点出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动；同时，动点F从点B出发以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点停止运动，设动点运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形；

（3）、抛物线上是否存在点P（点P不能和点C重合），使得P点分别到直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为{#blank#}1{#/blank#}．

已知二次函数y=ax²+bx﹣2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=﹣2和x=5时二次函数的函数值y相等．

将一副三角板按如图摆放，其中△ABC为含有45度角的三角板，直线AD是等腰直角三角形ABC的对称轴，且将△ABC分成两个等腰直角三角形，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点，有下列四个结论：①BD=AD=CD②△AED≌△CFD③BE+CF=EF④S_四边形_AEDF= $\text{[math]}$ AB² ．其中正确结论是{#blank#}1{#/blank#}（填写正确序号）

如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-2，0）、（0，-4），点B在x轴上，已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=2，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F.

已知在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 互相垂直，垂足为H，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若点D为 $\text{[math]}$ 边上的中点，M为 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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