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题型：多选题题类：难易度：普通

四川省雅安市2024届高三下学期三诊理综试题

如图甲所示，水平地面上有一质量为 $\text{[math]}$ 的长木板，将一质量为 $\text{[math]}$ 的小物块放在长木板上，小物块与长木板间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，长木板与地面的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 。给小物块施加一水平外力 $\text{[math]}$ ，利用拉力传感器和加速度传感器（图中未标出）测得长木板和小物块加速度 $\text{[math]}$ 随外力 $\text{[math]}$ 的变化关系如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 $\text{[math]}$ 取10m/s² ，则（　　）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图所示，质量 $\text{[math]}$ 的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量 $\text{[math]}$ 的小车C，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩擦不计。平台左侧的光滑圆弧轨道与平台平滑连接，圆弧轨道半径 $\text{[math]}$ ，其左侧端点P与圆弧圆心O的连线与竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ 。现将滑块A从P点由静止开始释放，滑块A滑至平台上挤压弹簧，经过一段时间弹簧恢复原长后，滑块B离开平台滑上小车C，最终滑块B恰好未从小车C上滑落。已知滑块B与小车C之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，小车的长度 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，滑块A、B均可视为质点，求：

（1）滑块B刚滑上小车C时的速度大小 $\text{[math]}$ ；

（2）滑块A的质量 $\text{[math]}$ ；

（3）该过程中弹簧弹性势能的最大值 $\text{[math]}$ 。

如图所示，水平地面上固定一足够长的斜面，斜面的倾角为θ=30°，底部固定一垂直于斜面的挡板，在斜面上放置一质量为6m的滑板C，C刚好能静止在斜面上。将一质量为4m的滑块B轻轻放在C的最上端，B与C间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，在斜面的左上方有一固定的四分之一竖直光滑圆弧，圆弧半径为R=1.6m，一质量为m的小球A从圆弧的正上方高度为 $\text{[math]}$ 处由静止释放，经过圆弧最低点时水平抛出，刚好以平行于斜面的速度与滑块B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后瞬间将小球拿走，碰撞时小球的动能减少了75%，C下滑到斜面底端时B和C的速度相等，C与挡板碰撞没有机械能的损失，不计空气阻力，木板C足够长，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g=10m/s²。求：

“高台滑雪”一直受到一些极限运动爱好者的青睐。挑战者以某一速度从某曲面飞出，在空中表演各种花式动作，飞跃障碍物（壕沟）后，成功在对面安全着陆。某同学利用物块演示分析该模型的运动过程：如图所示，ABC为一段光滑圆弧轨道，B为圆弧轨道的最低点。P为一倾角θ＝37°的固定斜面，斜面顶端表面处铺有一木板DE，木板上边缘与斜面顶端D重合，圆轨道末端C与斜面顶端D之间的水平距离为x＝0.32m。一物块以某一速度从A端进入圆形轨道ABC后从C端沿圆弧切线方向飞出，再经t＝0.2s恰好平行于木板从D端滑上木板，且恰好没有从木板滑离，斜面足够长。已知物块m＝1kg，木板质量M＝1kg，木板与物块之间的动摩擦因数从 $\text{[math]}$ ，木板与斜面之间的动摩擦因数从 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ， sin37°＝0.6，不计空气阻力，求：

（1）物块从C端飞出时的速度 $\text{[math]}$ 的大小，和 $\text{[math]}$ 与水平方向夹角的余弦值；

（2）木板的长度L；

（3）若将木板分成等长的两部分，其间平滑接触且不粘连，求最终小物块的速度。

质量M=3 kg 的长木板放在光滑的水平面上，在水平拉力F=11 N作用下由静止开始向右运动，如图所示，当速度达到1 m/s时，将质量m=4 kg的物块轻轻放到木板的右端。已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，物块可视为质点。（g取10 m/s²）

（1）物块刚放置在木板上时，求物块和木板各自的加速度大小；

（2）木板至少为多长，物块才能与木板最终保持相对静止？

（3）物块与木板相对静止后，求物块受到的摩擦力大小。

如图所示，一质量 $\text{[math]}$ ，长度 $\text{[math]}$ 的长木板C（右端带挡板）静止在光滑水平面上，小物块A放置在长木板最左端，小物块B放置在长木板上距右端为x处，A、B均可视为质点，质量均为 $\text{[math]}$ 。某时刻，给A一个水平向右、大小为 $\text{[math]}$ 的初速度，A、B、C之间的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。A、C和B、C之间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ， A、B始终未脱离C，取 $\text{[math]}$ 。

一固定装置由表面均光滑的水平直轨道AB、倾角为 $\text{[math]}$ 的直轨道BC、圆弧管道（圆心角为 $\text{[math]}$ ）CD组成，轨道间平滑连接，其竖直截面如图所示（未按比例作图）。BC的长度L =2.0m，圆弧管道半径R=1.0m（忽略管道内径大小），D和圆心O在同一竖直线上。轨道ABCD末端D的右侧紧靠着水平面上质量 $\text{[math]}$ =0.1kg的平板，其上表面与轨道末端D所在的水平面齐平。质量 $\text{[math]}$ =0.1kg、可视为质点的滑块从A端弹射获得 $\text{[math]}$ =3.2J的动能后，经轨道ABCD水平滑上平板，并带动平板一起运动。平板上表面与滑块间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ =0.6、下表面与水平面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 。不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s² ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

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