- 二一组卷

题型：阅读理解题类：难易度：普通

辽宁省沈阳市虹桥初级中学2023-2024学年七年级下学期数学4月月考试卷

阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式，然后由 $\text{[math]}$ 就可求出多项式 $\text{[math]}$ 的最小值．

例题：求多项式 $\text{[math]}$ 的最小值．

解： $\text{[math]}$ ，

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．因此 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为1，即 $\text{[math]}$ 的最小值为1．

通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：

（1）、【理解探究】

已知代数式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；

（2）、【类比应用】

张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，乙菜地的两边长分别是 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，试比较这两块菜地的面积 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；

（3）、【拓展升华】

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发以 $\text{[math]}$ 的速度向 $\text{[math]}$ 点运动；同时点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发以 $\text{[math]}$ 的速度向 $\text{[math]}$ 点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积最大值．