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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省安阳市林州一中2017-2018学年火箭班高二上学期数学开学考试试卷

双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞1，b＞0）的焦点距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（﹣1，0）到直线l的距离之和 $\text{[math]}$ ．求双曲线的离心率e的取值范围．

举一反三

已知a、b、c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边．若点（m，n）在直线ax+by+2c=0上，则m²+n²的最小值是{#blank#}1{#/blank#}

双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点到一条渐近线的距离为（　　）

已知双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的离心率为2，且右焦点到一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，双曲线的方程为（）

若直线 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（）

三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”并称为“古代三大几何难题”.公元六世纪时，数学家帕普斯曾证明用一固定的双曲线可以解决“三等分角问题”.某同学在学习过程中，借用帕普斯的研究，使某锐角 $\text{[math]}$ 的顶点与坐标原点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在第四象限，且点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线上，而 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第一象限内交于点 $\text{[math]}$ .以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 在第四象限内交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

已知点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．

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