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题型：综合题题类：难易度：普通

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本题型四二次函数性质综合题

如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、若二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

①求这个二次函数的表达式；

②若 $\text{[math]}$ ，求顶点到 $\text{[math]}$ 的距离；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点 $\text{[math]}$ 在对称轴的异侧，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

若二次函数y=﹣x²+bx+c图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b+c的值为{#blank#}1{#/blank#}．

下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．

如图，抛物线m：y=﹣0.25（x+h）2+k与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，顶点为M（3，6.25），将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D．

已知抛物线y=x²+bx+c的顶点为D，且经过A(1，0)；B(0，2) 两点，将△OAB绕点A顺时针旋转90º后，点B落到点C的位置，将该抛物线沿着对称轴上下平移，使之经过点C，此时得到的新抛物线与y轴的交点为B₁ ，顶点为D.

已知点A(﹣3，y₁)，B(2，y₂)均在抛物线y＝ax²+bx+c上，点P(m，n)是该抛物线的顶点，若y₁＞y₂≥n，则m的取值范围是（）

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