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题型：综合题题类：难易度：困难

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本题型七四边形综合题

已知 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上任意一点，

（1）、将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，

①如图①，若 $\text{[math]}$ 点恰好在对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

②如图②，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）、如图③，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上任意一点，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：

已知：如图，在正方形ABCD中，AB=4，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于点H．

如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}cm²。

如图，Rt△ABC中，C= 90^o ，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6 $\text{[math]}$ ，则另一直角边BC的长为{#blank#}1{#/blank#}.

在正方形ABCD中，动点E ， F在对角线AC上，连接DE ， BF ，且DE∥BF ．

如图1，由四个全等的直角三角形的直角边拼接成一个正方形ABCD，我们称这样的图形为“弦图”，“弦图”是中国古代数学的瑰宝．在如图2的“弦图”中，连结AC，EG交于点O，设AC与EH，FG的交点分别为M，N．吴老师和学生们对此“弦图”进行研究性学习时，有如下交流：吴老师：利用弦图中的三角形全等关系可证明“四边形EFGH是正方形，O是AC和EG的中点．”；

小聪：这两个结论都能证明，我还发现“△AOE∽△EOM”；

小颖：我发现“已知AE，BE的长度，就能确定MN的长度”，如：“已知AE＝3，BE＝1，求MN的长．”结合上述师生的交流：

如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．如图2，将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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