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题型：填空题题类：难易度：普通

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本第六章微专题圆中常见的最值

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为直径画 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为

举一反三

如图，在5×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的顶点均在小正方形的顶点上．

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）

问题原型：如图①，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AD⊥BC于D，在AD上取点E，使 $\text{[math]}$ ，连结BE.求证： $\text{[math]}$ .

问题原型：证明：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$

问题拓展：如图②，在问题原型的条件下， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

图① 图②

如图，在 $\text{[math]}$ 中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）

《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧， $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .“会圆术”给出 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 的近似计算公式： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.（结果保留根号）

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为斜边，向外作四个等腰直角三角形，记阴影部分面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

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