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题型：解答题题类：难易度：普通

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本第五章第1节平行四边形与多边形

如图，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，下列四个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ ，从中选择两个条件，证明：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

（1）、写出所有可以证明四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的条件组合；

（2）、从 (1) 中任选一种组合，并写出证明过程．选择条件：_________( 填序号)；
证明：_________

【判定依据】_________

举一反三

在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小敏的作法如下：

老师说：“小敏的作法正确．”依其作法，先得出▱ABCD，再得出矩形ABCD，请回答：以上两条结论的依据是{#blank#}1{#/blank#}．

下面有四个命题：

⑴一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；

⑵一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；

⑶一组对角相等，这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；

⑷一组对角相等，这一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.

其中正确命题的个数有（）

下列命题中，真命题的个数有（）

①对角线相等的四边形是矩形；

②三条边相等的四边形是菱形；

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为顶点的平行四边形的第四个顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

求证：

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