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题型：实践探究题题类：难易度：普通

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本第三章微专题研究新函数变量之间的关系

德国医生菲里斯和奥地利心理学家斯瓦波达经过长期临床观察发现，从出生之日起，人的情绪呈周期性变化，在前 30 天内，情绪的部分数据及函数图象如下表：

天数t	$\text{[math]}$	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	$\text{[math]}$
波动值s	$\text{[math]}$	0.3	0	0.3	1	2. 2	3. 8	5.7	7. 8	10	12.3	14.3	$\text{[math]}$

（1）、数学活动：

①根据表中数据，通过描点，连线 (光滑曲线)的方式补全该函数的图象．

②观察函数图象，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为多少？当 $\text{[math]}$ 的值最大时， $\text{[math]}$ 的值为多少？

（2）、数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论；

（3）、数学应用：根据研究，当 $\text{[math]}$ 时处于情绪高潮期，心情愉快； $\text{[math]}$ 时处于情绪低潮期，心情烦躁； $\text{[math]}$ 时处于临界日，心情平稳，若小海从出生到今天的天数为 5501 天，则今天他心情如何？

举一反三

画出二次函数y=﹣x²的图象．

一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次爬完下列三条线路：（1）线段OA、（2）半圆弧AB、（3）线段BO后，回到出发点。已知蚂蚁在爬行过程中保持匀速，且在寻找到食物后停下来吃了2分钟。蚂蚁离出发点的距离s（蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，问：

小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：

①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的个数是（）

在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m³)与体积V(单位：m³)满足函数关系式ρ＝ $\text{[math]}$ (k为常数，k≠0)，其图象如图所示，则当气体的密度为3 kg/m³时，容器的体积为（）

某批发市场对外批发某品脾的玩具，其价格与件数关系如图所示，请你根据图中描述判断：下列说法中错误的是（）

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设慢车行驶的时间x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象回答：

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