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题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省余姚市六校联考2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷

若两个正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然数，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级”数.例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则2为3的“11级”数.

（1）、5是6的“”级数；正整数 $\text{[math]}$ 为1的“”级数（用关于 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（2）、若 $\text{[math]}$ 为4的“ $\text{[math]}$ ”级数，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、是否存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级”数？若存在，请举出一组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；若不存在请说明理由.

举一反三

由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a²-ab+b²）=a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³=a³+b³ ，即（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（）

对于实数a，b，定义运算“*”： $\text{[math]}$ ，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2= $\text{[math]}$ -4×2=8．若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ -5x+6=0的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…若公式 C_n^m= $\text{[math]}$ （n＞m），则C₁₂⁵+C₁₂⁶=（）

现规定一种运算：a※b=ab+a-b，其中a、b为有理数，则2※（-3）的值是（）

化简下列各式：

按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为18，我们发现第1次得到的结果为9；第2次得到的结果为14；第3次得到的结果为7……请你探索第2016次得到的结果为{#blank#}1{#/blank#}.

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