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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省金兰教育合作组织2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

一个航空航天的兴趣小组，随机对学校100名学生关于航空航天是否感兴趣的话题进行统计，其中被选取的男女生的人数之比为11∶9．

（1）、请补充完整列联表，并依据小概率值，判断是否有99.9%的把握认为对航空航天感兴趣的情况与性别相关联．

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生
女生	15
合计	50		100

（2）、一名兴趣小组成员在试验桌上进行两艘飞行器模型间的“交会对接”游戏，已知左右两边均有2艘“Q2运输船”和1艘“M1转移塔”．游戏规则是每次在左右两边各任取一艘飞行器交换，假设“交会对接”重复了n次，记左边剩余“M1转移塔”的艘数为 $\text{[math]}$ ，左边恰有1艘“M1转移塔”的概率为 $\text{[math]}$ ，恰有2艘“M1转移塔”的概率为 $\text{[math]}$ ，求

①求X的分布列；

②求 $\text{[math]}$ ；

③试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，并加以证明．

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ，则公比q等于( )

已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅ ，若存在两项a_m ， a_n使得 $\text{[math]}$ =4a₁ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

设随机变量ξ的概率分布如表所示：

ξ	0	1	2
p	a	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

f（x）=P（ξ≤x），则当x的范围是[1，2）时，f（x）等于（）

为了了解甲、乙两所学校全体高三年级学生在该地区八校联考中的数学成绩情况，从两校各随机抽取60名学生，将所得样本作出频数分布统计表如下：

甲校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	2	5	9	10
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	14	10	6	4

乙校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	2	4	8	16
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	15	6	6	3

以抽样所得样本数据估计总体

在正数数列{a_n}中，前n项和S_n满足：S_n＝2a_n﹣1，

在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等.更要精心设计问卷.设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝冋答，或不提供真实情况，为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出300名学生，调查中使用了两个问题.①你的学籍号的最后一位数是奇数（学籍号的后四位是序号）；②你是否有早恋现象，让被调查者从装有4个红球，6个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球.摸到两球同色的学生如实回答第一个问题，摸到两球异色的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了78个小石子.

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