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题型：解答题题类：难易度：困难

【作业本】数学八年级下1 第6章反比例函数复习题

模具厂计划生产面积为4，周长为 $\text{[math]}$ 的矩形模具．对于 $\text{[math]}$ 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

（1）、建立函数模型．

设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．由周长为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．满足要求的 $\text{[math]}$ 应是两个函数图象在第象限内交点的坐标．

（2）、画出函数图象．

函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，而函数 $\text{[math]}$ 的图象可由直线 $\text{[math]}$ 平移得到．在同一直角坐标系中画出直线 $\text{[math]}$ ．

（3）、平移直线 $\text{[math]}$ ，观察函数图象．

①当直线平移到与函数 $\text{[math]}$ 的图象有唯一交点 $\text{[math]}$ 时，周长 $\text{[math]}$ 的值为 .

②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（4）、得出结论．

若生产出矩形模具的面积为4，则其周长 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（）

二次函数y=﹣x²﹣2x图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线y= $\text{[math]}$ x+b与该新图象有两个公共点，则b的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知如图4，反比例函数

与一次函数

的图像交与A，B两点.

关于x的一元二次方程kx²-4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）

关于x的一元二次方程x²﹣2mx+（m﹣1）²＝0有两个相等的实数根．

（Ⅰ）求m的值；

（II）求此方程的根．

在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y= $\text{[math]}$ 和y=kx+2的图象大致是（）

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