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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省潮州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点A作直线 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于另一点C ，在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、若在抛物线上存在点Q ，使得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，请求出点Q的坐标；

（3）、一动点P从C点出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，运动时间为t秒，另一动点M在线段 $\text{[math]}$ 上，问是否存在某一时刻使 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．

定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积在数量上相等，则这个点叫做和谐点．

某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图8所示的三处各留1m宽的门，所有围栏的总长（不含门）为27m，则能建成的饲养室面积最大为（）

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对角线 $\text{[math]}$ 所在的直线经过原点 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，顶点A、B的坐标分别为A(10，0)，B(6，8)，直线y=kx分别交BC、AB于点M、N.

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