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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广西壮族自治区百色市平果市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

综合与实践

【问题情境】

数学课上老师组织同学们利用直角三角形纸片来进行拼图探究活动．

（1）、【实验探究】阳光小组将一张含30°角的直角三角形纸片和一张等腰直角三角形纸片按图①的方式摆放，则图中 $\text{[math]}$ ．

（2）、无敌小组将两张等腰直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图②的方式摆放，点A与点D以重合，且点B，C，E在同一直线上，连接CF交AE于点G，小组同学测量发现 $\text{[math]}$ ，请你帮他们证明此结论．

（3）、【拓展探究】课后小强自制了两张三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，他把两张三角形纸片按图③的方式摆放（A与D重合，B与E重合）．点C，F在AB两侧，过点B作 $\text{[math]}$ ，交AC的延长线于点G，小强发现线段AC，AF，CG之间存在一定的数量关系，请你探究此关系并加以证明．

举一反三

如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足为F．

已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.

如图，在平面直角坐标系中，将三角板的直角顶点放在P（5，5）处，两条直角边与坐标轴分别交于点A和点B.

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄和C₁ ， C₂ ， C₃ ， C₄分别是AB和CD的五等分点，点B₁ ， B₂和D₁ ， D₂分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A₄B₂C₄D₂的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为（）

课上，老师提出问题：如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 4 ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，连结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在其右侧作正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

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