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题型：综合题题类：难易度：困难

广西北部湾经济区2024年中考数学四月模拟试题

抛物线C₁：y₁＝x²﹣1﹣2t（x﹣1）（t≠1）与x轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧）．

（1）、①填空：当t＝﹣2时，点A的坐标为 ▲ ，点B的坐标为 ▲ ；当t＝0时，点A的坐标为 ▲ ，点B的坐标为 ▲ ；

②随t值的变化，抛物线C₁是否会经过某一个定点，若会，请求出该定点的坐标；若不会，请说明理由；

（2）、若将抛物线C₁经过适当平移后，得到抛物线C₂：y₂＝（x﹣t）²+t﹣1，A ， B的对应点分别为D（m ， n），E（m+2，n），求抛物线C₂的解析式；

（3）、设抛物线C₁的顶点为P ，当t＞0，△APB为直角三角形时，求方程x²﹣1﹣2t（x﹣1）＝0（t≠1）的根．

举一反三

已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象如图，则二次函数y=2kx²﹣x+k²的图象大致为（　　）

已知a＜﹣1，点（a﹣1，y₁），（a，y₂），（a+1，y₃）都在函数y=﹣x²的图象上，则（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ （m是常数，且 $\text{[math]}$ ）.

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴相较于A.B两点，与y轴相交于点C（0，-3），抛物线的对称轴为直线x=1.

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C ．以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形时， $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ 内有一动点P ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中正确结论有（）

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