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题型：综合题题类：难易度：困难

【浙江中考】提分作业本数学高效提分训练35 分类讨论思想

如图①，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ 是BC上的点， $\text{[math]}$ 沿AP折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点是 $\text{[math]}$ ，延长PM交直线AD于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ .

（2）、如图②， $\text{[math]}$ 是AD上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 沿CQ折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点是 $\text{[math]}$ ，且点P，M，N，Q在同一直线上.

①若AB=4，AD=8，求BP的长.

②若点M，N重合，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）、如图③，Q是AD上的点，QD=BP， $\text{[math]}$ 沿CQ折叠，点D的对应点是N.若AB=4，MN的最小值是1，求AD的长.

举一反三

在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（　　）

如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm²）．已知y与t的函数关系图象如图2，有下列四个结论：①AE=6cm；②sin∠EBC= $\text{[math]}$ ；③当0＜t≤10时，y= $\text{[math]}$ t²； ④当t=12s时，△PBQ是等腰三角形．其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

如图⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=8，CD=2，则EC的长度为（）

阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为： $\text{[math]}$ 其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．

应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE.延长AF交边BC于点G，则CG为{#blank#}1{#/blank#}.

某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出：“锐(钝)角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题．首先定义了一个新的概念：如图1△ABC中，M是BC的中点，P是射线MA上的点，设 $\text{[math]}$ ＝k，若∠BPC＝90°，则称k为勾股比．

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