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题型：综合题题类：难易度：普通

【浙江中考】提分作业本数学高效提分训练31 图形的相似

如图， $\text{[math]}$ 的顶点A，B在 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，边AC与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结OB，OD，已知 $\text{[math]}$ BC.

（1）、求证：直线BC是 $\text{[math]}$ 的切线.

（2）、若线段OD与线段AB相交于点 $\text{[math]}$ ，连结BD.

①求证： $\text{[math]}$ .

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

举一反三

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）

如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=2，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）

如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA＝∠CBD ．

第二十四届国际数学家大会会微的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形 $\text{[math]}$ 和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，连接BE.设 $\text{[math]}$ ，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， AC=6， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

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