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题型：实践探究题题类：难易度：困难

【浙江中考】提分作业本数学高效提分训练22 多边形和平行四边形

对于一个各条边都相等的凸多边形(边数大于3)，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形.例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形.

（1）、已知凸五边形ABCDE的各条边都相等.

①如图①，若AC=AD=BE=BD=CE，求证：五边形ABCDE是正五边形.

②如图②，若AC=BE=CE，请判断五边形ABCDE是否为正五边形，并说明理由.

（2）、如图③，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等，请判断系列命题的真假.（在括号内填“真”或“假”）

①若AC=CE=EA，则六边形ABCDEF是正六边形.（）

②若AD=BE=CF，则六边形ABCDEF是正六边形.（）

举一反三

如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O'，B'，连接BB'，则图中阴影部分的面积是（）

在等边△ABC中，D为射线BC上一点，CE是∠ACB外角的平分线，∠ADE=60°，EF⊥BC于F.

如图，菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点E为对角线AC（不含A ， C点）上任意一点，连接DE ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转60°得到 $\text{[math]}$ ，连接BE.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， O是 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点D，与 $\text{[math]}$ 相交于点E．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，旋转角 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

（1）如图①， $\text{[math]}$ ，射线AD在这个角的内部，点B，C分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点E．求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图②，点B，C分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，点E，F都在 $\text{[math]}$ 内部的射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的外角．已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点E，F在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为15，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和．

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